1、排队论与泊松分布概述

    1.1排队论简介

    排队论是运筹学的又一个分支，它又叫做随机服务系统理论。它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象，使得某种指标达到最优的问题。比如一个港口应该有多少个码头，一个工厂应该有多少维修人员等。

    排队论最初是二十世纪初由丹麦工程师艾尔郎研究电话交换机效率开始的，在第二次世界大战中为估算飞机场跑道的容纳量，使之得到进一步的发展，其相应的学科更新论、可靠性理论等也都发展起来。

    因为排队现象是一个随机现象，因此在研究排队现象的时候，主要采用的是研究随机现象的概率论作为主要工具。此外，还有微分和微分方程。排队论把它所要研究的对象形象的描述为顾客来到服务台前要求接待。如果服务台以被其它顾客占用，那么就要排队。另一方面，服务台也时而空闲、时而忙碌。就需要通过数学方法求得顾客的等待时间、排队长度等的概率分布。

    排队论在日常生活中的应用是相当广泛的，比如水库水量的调节、生产流水线的安排、电网的设计等等。

    1.2泊松分布简介

    泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数，它有两个特征：一是总体上的稀有性，另一个是局部的密集性和偶然性。

    自然科学领域公认的普遍存在的泊松分布现象有：

    数字通讯中传输数字发生的误码个数：总的来说，数字通讯传递的信息是基本准确的，因此发生误码的个数很少，但因为前后的码字很有可能具有密切的计算相关性（如：在传递多媒体图像时，往往使用前后帧灰度的绝对差值来编码），一旦一个位置发生误码，则很有可能带来群体性的误码产生。

    另外，电信传输中误码率的计算、大量螺丝钉中不合格产品出现的次数、交通管理中车辆流量分析等随机变数都类似地符合泊松分布。

    甚至在社会科学领域，我们也可以捕捉到泊松分布的案例。如腐败现象的发生和发展也是呈泊松分布势态的：首先，从全世界范围来看，腐败现象从总体上来说发生的概率较小，对于一些法制比较健全和完善、而且执行得也较好的国家，腐败现象出现的概率就要少些，即使出现了也能较快受到查处。但是也不可避免的会有少部分国家，腐败现象会集中反复地出现。

    其次，从近年查处的一系列“前腐后继案”、“串案”、“窝案”中也可看到泊松分布规律的存在。好多案子，都是一扯一大串，一挖就挖出一窝。“前腐后继案”表明了腐败现象在时间上是呈泊松分布，“窝案”表明了腐败现象在空间上呈泊松分布，而“串案”则表明了腐败现象在立体上是呈泊松分布。

    另外类似的还有贷款组合违约概率的分布也可视为接近泊松分布。

    2、运维中心建模

    2.1运维中心工作流程分析

    对于运维中心来说，每故障总耗时（T）是衡量运营商运维能力的重要指标，也是影响网络运行质量的重要因素。所谓每故障总耗时，是指网络故障从发现告警，到故障彻底排除的总时间，如图1所示：

    图1故障解决流程图

    其中，t1是故障在系统中等待的时间，t2是运维人员受理故障的时间。

    其实，把运维中心简单化来看，就是一个非常标准的排队论模型（参见图2）。